已知f(x)=a1x+a2x^2+a3x^3+...+anx^n,n为正整数,a1,a2,a3,...an组成等比数列
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/14 06:55:17
已知f(x)=a1x+a2x^2+a3x^3+...+anx^n,n为正整数,a1,a2,a3,...an组成等比数列,又f(1)=n^2,f(-1)=n,试比较f(1/2)与3的大小.
由题意有f(1)=a1+a2+…+an=(a1+an)*n/2=n^2
从而a1+an=2n
2a1+(n-1)d=2n…①
f(-1)=-1a1+a2-a3+…+(-1)^n*an
若n为奇数
f(-1)=-a1+a2-a3+…-an=(n-1)/2*d-[a1+(n-1)d)]
=-(n-1)/2*d-a1=n…②
由①②得
n=0,矛盾,
所以n为偶数
由f(-1)=-a1+a2-a3+…+an=n/2*d=n
有d=2
从而a1=1,an=2n-1
故:
f(1/2) = 1/2 + 3*(1/2)^2 +…+ (2n-1)*(1/2)^n
1/2*f(1/2) =(1/2)^2 + … + (2n-3)*(1/2)^n + (2n-1)*(1/2)^(n+1)
从而:
f(1/2)-1/2f(1/2)
= 1/2*f(1/2)
=1/2 + 2*((1/2)^2 + (1/2)^3 +…+(1/2)^n) - (2n-1)*(1/2)^(n+1)
<1/2 + 2*1/4 /(1-1/2)
=3/2
从而f(1/2)<3
已知f(x)=a1x+a2x^2+a3x^3+...+anx^n,且f(1)=n^2,求f(1/2)的值
设(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+~~~~~~~+(1+x)^n=a0+a1x+a2x^2+~~~+ax^n
若(√2-X)^3=a0+a1x+a2x^2+a3x^3,则(a0+a2)^2-(a1+a3)^2=?
(1-2x)^7=a1+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4+a5x^5+a6x^6+a7x^7
若方程组a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2的解是x=3,y=4,求方程组3a1x+2b1y=5c1,3a2x+2b2y=5c2的解
设关于x的一次函数y=a1x+b1与y=a2x+b2,则称函数y=m(a1x+b1)+n(a2x+b2)(其中m+n=1)为此两个函数的生成函数
已知f[f(x)]=f(x)
在二项展开式(1+X)^10=a0+a1x+a2x^2+……+a10x^10中,a1+a3+a5+a7+a9=
若(2x+1)^4=a0x^4+a1x^3+a2x^2+a3x^+a4,则a0+a1+a2+a3+a4的值为?
设关于x的一次函数y=a1x+b1,y=a2+b2,则称函数y=(a1x+b1)+n(a2x+b2)(m+n=1)为此两个函数的生成函数.